Differentialgeometri 5p, vt 2006 (period 1-2)
 

Beskrivning:
Kursen ska ge en introduktion till differentialgeometri. Inga förkunskaper från andra doktorandkurser är nödvändiga.

Kursen är en doktorandkurs i matematik men bör kunna läsas av doktorander från andra områden. Studenter i grundutbildningen kan läsa kursen som en D-kurs (NMAD11, Differentialgeometri fortsättningskurs), i detta fall rekommenderas starkt kursen NMAC21 Differentialgeometri som förkunskap (alternativt någon kurs i allmän relativitetsteori kombinerat med mycket väl inhämtade matematikkunskaper från tidigare kurser).

The course may be given in English.

Innehåll:
Mångfalder, delmångfalder, vektorfält, tensorer, differentialformer, integration av former, Stokes sats, Lie-derivator, Frobenius sats, ytor i rummet, krökning, Brouwer grad, Gauss-Bonnets sats, Gauss "Theorema Egregium", kovarianta derivator och konnektioner, krökningstensorer, Riemanngeometri, geodeser  

Kurslitteratur

T.Frankel: The geometry of physics (Cambridge University Press).  Det finns en andra upplaga från 2004 men även första upplagan från 1997 kan användas.
(Kommentarer: Trots sitt namn innehåller boken klassisk differentialgeometri. Kursen behandlar matematiken och inga fysikkunskaper behövs. För den fysikintresserade finns dock intressanta avsnitt om tillämpningar av geometrin i fysik. Målsättningen är att göra kapitel 1-10, d.v.s. ca halva boken.)

Annan litteratur
Boothby: An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry
do Carmo: Differential forms and applications
do Carmo: Riemannian geometry
Darling: Differential forms and connections
Gudmundsson: An introduction to Riemannian geometry (anteckningar som kan tas hem gratis)
Morgan: Riemannian geometry (en enkel och rolig introduktion)
Morita: Geometry of differential forms
O'Neill: Semi-Riemannian geometry
Schutz: Geometrical methods of mathematical physics
Spivak: A comprehensive introduction to differential geometry 

Schema för period 1-2:

v. 3-9 : torsdagar kl. 10-12 (första tillfälle 19/1 alltså), lokal MAI/ISY:s seminarierum Glashuset
v. 10 : torsdag 9/3 kl. 9-12, Glashuset
v. 12 : tisdag  21/3 kl. 8-10, Glashuset
           torsdag 23/3 kl. 13-15, Kompakta Rummet
v. 13 : onsdag 29/9 kl. 9-12, Kompakta Rummet
v. 14 : onsdag 5/4 kl. 10-12, Glashuset
           fredag 7/4 kl. 8-10, Glashuset

Examination:

Inlämningsuppgifter som lämnas ut varje eller varannan vecka.
 
 

Göran Bergqvist