Göm meny

Hans Lundmarks undervisnings-FAQ

Sen tentaanmälan

Fråga: Hej Hans! Jag har glömt att anmäla mig till din tenta, och nu har anmälningstiden gått ut. Kan du göra någonting åt saken?
Svar: Nej, tyvärr, varken jag eller någon annan! Förut kunde man komma oanmäld och skriva tentan i mån av plats, men enligt nya regler som gäller från och med 1 feb 2021 måste man vara anmäld för att få skriva tentan.

Specialsnabbrättning av enskilda tentor

Fråga: Går det att ordna så att just min tenta rättas och rapporteras in snabbare? Jag skulle behöva resultatet för att få påbörja mitt exjobb (eller av någon annan viktig anledning).
Svar: Nej, tyvärr, du får vänta som alla andra. Detta har att göra med systemet med anonyma tentor. Resultaten för alla skrivningarna måste ha matats in i det elektroniska rättningsprotokollet för att anonymiseringen ska brytas, och innan det har skett kan inte examinatorn attestera de slutliga (icke-anonyma) betygslistorna i Ladok. Dessutom vill man som examinator (åtminstone jag) helst inte veta identiteten på en enskild student vars tenta man bedömer, särskilt inte om man vet att det är någon som "måste" bli godkänd. Själva idén med anonyma tentor är ju just att bedömningen ska baseras enbart på vad som lämnats in, och inte (medvetet eller undermedvetet) påverkas av externa faktorer.

Komplettering för att få godkänt

Fråga: Jag var så nära att få godkänt på tentan! Kan jag få komplettera på något sätt för att bli godkänd?
Svar: Det är upp till examinatorn, men om det är mig (Hans) som du frågar så blir svaret så gott som alltid nej (såvida jag inte t.ex. får andra direktiv från någon överordnad p.g.a. extraordinära omständigheter). I och med att vi har så många studenter på våra kurser är hanteringen av examinationen redan oerhört resurskrävande som det är, och det är svårt att få tiden att räcka till för att hitta på meningsfulla individuella specialarrangemang. Några stycken enstaka kompletteringar kan lätt kräva lika mycket tid och tankemöda som att sätta ihop och rätta en hel tenta för ett par hundra personer, och sådant extraarbete innebär mindre tid och mindre arbetsro för undervisningsförberedelser, kursutveckling och forskning. Skrivningar som ligger nära godkänt granskas extra noga, och om din tenta blev underkänd så är det för att examinatorn helt enkelt tyckte att den inte riktigt höll måttet. Och vad är det som säger att du då skulle bli godkänd på en kompletteringsuppgift? Dessutom är det en rättvisefråga – varför skulle inte alla som blev underkända genast få en ny chans i så fall?
Fråga: Men jag behöver bli godkänd för att få påbörja exjobb (eller få ut examen, eller annan viktig anledning).
Svar: Tyvärr, samma regler gäller för alla, och bedömningen av tentan ska baseras enbart på vad som lämnats in, inte på eventuella externa faktorer. Det är tråkigt om du hamnat i en jobbig situation, men vad gäller stora kurser som TATA41, TATA42 eller TATA69 så ges de tentorna 4 gånger per år istället för det vanliga antalet 3, och man har därmed gott om tillfällen på sig att försöka klara tentan innan det är dags för exjobb.
Fråga: Jag har blivit underkänd så många gånger. Kan det vara så att examinatorn har något emot just mig?
Svar: Tentorna är ju anonyma, så det är ytterst osannolikt att några personliga aspekter skulle kunna påverka. (Detta var en av anledningarna till att anonyma tentor infördes.) Det är möjligt att handstilen kan kännas igen ifall det rör sig om en mycket liten kurs, men på kurser med hundratals tentander vid varje tentatillfälle är varje tenta verkligen bara ett anonymt nummer i högen. Trots detta har man rätt att begära annan examinator ifall man har blivit underkänd två gånger på samma kurs; kontakta relevant studierektor i sådana ärenden. Observera att detta arrangemang vanligen bara innebär att det är någon annan person som gör den slutgiltiga bedömningen av skrivningen; man skriver fortfarande samma tenta som alla andra.

Tillgodoräknande av tentaresultat från annan liknande kurs

Fråga: Kan jag skriva tentan i (t.ex.) flervarrekursen TATA76 och få resultatet inrapporterat på din flervarrekurs TATA69 istället? (Eller tvärtom?)
Svar: Nej, om du klarar en viss tenta så är det den kurskoden och ingen annat som rapporteras in i Ladok. Varje examinator får förstås bara rapportera in resultaten på sina egna kurser, och inte på kurser där någon annan är examinator!
Fråga: Men kan jag få tillgodoräkna mig (t.ex.) TATA76 istället för TATA69 i min examen då?
Svar: Den frågan hanteras inte av oss på MAI, utan (liksom andra tillgodoräknandeärenden) av utbildningsledaren i programnämnden för det program som du går på. Jag skulle dock inte räkna med att få sådana ansökningar beviljade i allmänhet, för olika kurser i "samma" ämne skiljer sig åt på lite olika sätt, och just den kursen som går på ditt program är den som motsvarande programnämnd har tänkt att just du ska gå. Det enda fall som jag kan tänka mig bör vara helt oproblematiskt är om man klarar TATA43 och vill räkna den istället för TATA69, eftersom TATA69 skapades genom att helt enkelt stryka optimeringsavsnittet i TATA43; i övrigt har de samma innehåll.

Tentamen på annan ort

Fråga: Finns det någon möjlighet att skriva tentan på annan ort? Jag kan själv hjälpa till att ordna med lokaler och tentavakter på en annan högskola.
Svar: Nej, på MAI har vi som policy att bara gå med på sådana arrangemang under mycket speciella omständigheter. (Det kan t.ex. röra sig om utbytesstudenter som är på LiU i en termin och måste återvända till sina studier i hemlandet innan förstagångstentan på kursen har hunnit ges.) Att man befinner sig på annan ort i Sverige räcker inte som skäl.

L'Hôpitals regel

Fråga: Är det tillåtet att använda L'Hôpitals regel för att beräkna gränsvärden på analystentorna?
Svar: Vi ser helst att man inte gör det, men det godtas förutsatt att man korrekt redogör för att alla nödvändiga förutsättningar (se nedan) är uppfyllda. Det är dock ytterst sällsynt att någon verkligen lyckas göra detta på en tenta – jag (Hans) har för egen del aldrig sett det – så det rekommenderas inte att försöka!
Fråga: Varför gillar ni på MAI inte att man använder L'Hôpitals regel i analyskurserna?
Svar: För gränsvärden i TATA41 (Envariabelanalys del 1) ligger det ofta på gränsen till cirkelresonemang att åberopa L'Hôpital. De gränsvärden som förekommer i den kursen kan ju alla beräknas med hjälp av standardgränsvärdena, vilka även används för att härleda derivatorna för de elementära funktionerna. Om man då t.ex. försöker beräkna gränsvärdet då x → 0 av sin(2x) / x genom att derivera täljare och nämnare, 2 cos(2x) / 1, så har man när man deriverar sinusfunktionen faktiskt "i smyg" använt just det gränsvärde man ska beräkna! I TATA42 (Envariabelanalys del 2) förekommer mer komplicerade gränsvärden som kan beräknas med hjälp av Taylorutveckling. Men om funktionerna f och g är så snälla att de kan Taylorutvecklas så blir L'Hôpitals regel lite poänglös; den kan bevisas på en rad utifrån serieutvecklingarna i detta fall, och vid gränsvärdesberäkningen är det är minst lika mycket jobb att derivera (så många gånger som behövs) som att serieutveckla (så långt som behövs). Regelns verkliga användbarhet ligger snarare i att den kan tillämpas i teoretiska sammanhang under väldigt svaga förutsättningar, och i detta allmänna fall är beviset inte alls så enkelt.
Fråga: Vilka är då förutsättningarna för L'Hôpitals regel egentligen?
Svar: Det finns en del olika varianter, men här är en mycket generell version av regeln, från den kända läroboken Principles of Mathematical Analysis av Walter Rudin. Antag att
  • f och g är reellvärda funktioner, deriverbara på det öppna intervallet (a, b), där −∞ ≤ a < b ≤ ∞,
  • Dg(x) ≠ 0 för alla x ∈ (a, b),
  • Df(x) / Dg(x) → A då x → a+ (där A är ett ändligt tal eller +∞ eller −∞),
samt att
  • g(x) → +∞    eller    g(x) → −∞    eller    [f(x) → 0 och g(x) → 0],      då x → a+.
Då är slutsatsen att
  • f(x) / g(x) → A då x → a+.
(Motsvarande gäller förstås även för gränsvärden av typen x → b−.) För diskussion av detta, se t.ex. artikeln Counterexamples to L'Hôpital's Rule av R. P. Boas. (Se även uppgift 4.32 i Problem för envar.)

Maclaurin på gränsvärden i TATA41

Fråga: Är det tillåtet att använda Maclaurinutveckling (från TATA42) för att beräkna gränsvärden på TATA41-tentorna?
Svar: Ja, om man talar om att det är det man gör. (T.ex. "Med användning av standardutvecklingen si-och-så erhålls följande: …")

Hessian-knep för undersökning av lokala max/min i TATA69

Fråga: Jag har sett i någon källa utanför kursmaterialet (Wikipedia, YouTube, Kollin, …) att man kan undersöka om en stationär punkt till en tvåvariabelfunktion f(x,y) är en lokal max-/min-punkt eller en sadelpunkt genom att titta på tecknen för Hessianens determinant och (1,1)-element. Är det okej att använda detta knep på TATA69-tentan?
Svar: Nja, helst inte… Men okej då, om du tydligt redovisar att det är detta du gör. Jag rekommenderar dock starkt att du istället använder den metod som vi lär ut i kursen, nämligen systematisk kvadratkomplettering. Anledningen är att ren memorering av det där Hessian-knepet inte ger någon som helst förståelse för varför slutsatsen blir som den blir, och utan förståelse är det lätt att göra fel och jobbigt att komma ihåg. Och vad gör du om det kommer en uppgift där du behöver undersöka en funktion av tre (eller fler) variabler? Om det där tvåvariabelknepet är allt du kan, så kommer du inte att ha en aning om hur det blir med tre variabler. Om du däremot har förstått metoden med kvadratkomplettering blir däremot allting så fullständigt självklart att det inte finns någonting som behöver memoreras, utan du kommer bara att inse varför saker måste vara som de är (oberoende av hur många variabler det rör sig om). Förklaringar av hur den metoden fungerar finns i kursmaterialet, t.ex. c:a 46 minuter in i min video om kvadratiska former längst ner på sidan med repetitionsmaterial för TATA69.

Komma och informera på föreläsning

Fråga: Är det okej om våran studentförening (eller sektion, etc.) kommer på din föreläsning och säger några ord i början/slutet av rasten eller första timmen eller andra timmen för att informera om verksamheten?
Svar: Nej, inte på mina (Hans) föreläsningar åtminstone. Det är ganska många som vill komma och informera nuförtiden, och jag tycker att det har börjat bli ett störningsmoment. (Undervisningstiden behövs till undervisningen, och rasten behövs till att hinna sträcka på benen, vila hjärnan, ställa frågor till föreläsaren, köpa fika, gå på toa, ringa viktiga samtal, etc.) Däremot går det bra att skriva ett meddelande i hörnet på tavlan, och jag står gärna till tjänst med att uppmärksamma åhörarna på att det står där.

Sidansvarig: Hans Lundmark
Senast uppdaterad: 2024-05-20